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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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G246. Les tas de cailloux du sapeur Camember Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements
calculator_edit.png  

Après avoit creusé son 2010ième trou, le sapeur Camember a devant lui un gros tas de 2010 cailloux qu'il a scrupuleusement numérotés de 1 à 2010. Il considère tous les tas de cailloux possibles constitués de 1,2,3,...,k,...2010 cailloux et calcule pour chaque tas le produit des inverses des nombres inscrits sur les cailloux. Aidez-le à calculer la somme de tous ces produits avant qu'il n'attrape une très grosse migraine avec les 22010 - 1 tas qu'il s'apprête à inventorier.

Satisfait de la solution que vous lui avez donnée et qui lui a fait gagner beaucoup de temps, avant de creuser son 2011ième trou, le sapeur Camember se divertit en partageant le tas des 2010 cailloux en deux tas plus petits puis chacun de ces tas en deux autres tas de plus petite taille et ainsi de suite... Chaque nouveau tas a au moins un caillou. Il s'arrête quand il obtient 2010 tas d'un caillou chacun. A chaque partage d'un tas, il calcule le produit des nombres de cailloux contenus dans les deux tas qui résultent du partage et il additionne tous les produits ainsi trouvés au cours des partages successifs. Pour quelle séquence des partages, la somme des produits ainsi calculés est elle : 1) maximale ? : 2) minimale ?



Grâce à Claude Felloneau,Jean Moreau de Saint Martin,Michel Lafond,Patrick Gordon,Daniel Collignon,Pierre Jullien,Xavier Chanet et Philippe Bertran le sapeur Camember a échappé à une méchante migraine avec 2010 (encore une fois!) comme réponse au premier problème et un nombre constant - 2 019 045 -  comme somme des produits quelle que soit la séquence des partages.

 

 

 
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