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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G235. Permutations à la chaîne Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements
calculator_edit.png  

1)      Je dispose d'un jeu de 52 cartes numérotées de 1 à 52. Pour toute valeur de n plus grande que 2, je place les cartes numérotées de 1 à n sur une même rangée de façon à rendre maximale la somme des écarts en valeur absolue entre deux numéros consécutifs. Déterminer les valeurs de n pour lesquelles cette somme est un carré.

2)      Avec les cartes numérotées de 1 à p (1 < p < 10) toujours placées sur une même rangée, je recense toutes les permutations telles que les écarts en valeur absolue entre deux numéros consécutifs sont tous distincts entre eux. Avec les cartes numérotées de 1 à q (1 < q < 10), je recense toutes les permutations telles que les écarts en valeur absolue entre le numéro de la carte et son rang dans l'alignement sont tous distincts entre eux. Le nombre de permutations est le même dans les deux cas. Que valent les entiers p et q ?

 

 

 

 
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