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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes G. Probabilités G2. Combinatoire - Dénombrements G237. En quête de 600 triangles pythagoriciens

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G237. En quête de 600 triangles pythagoriciens Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements
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Problème proposé par André Cecchini.

Partant d'un entier n, on dénombre les triangles rectangles à côtés entiers ayant un de leurs côtés égal à n. Si on en trouve exactement 600, quelle est la plus petite valeur de n ?

La plus petite valeur de n est 2601 .

Jean Drabbe , Pierre Henri PalmadePhilippe Laugerat ainsi que  André Cecchini qui a proposé le problème ont donné ce résultat. Leurs solutions reposent sur les formules qui expriment le nombre de représentations r(n) d'un entier n comme somme de deux carrés. Dans une note Jean Moreau de Saint Martin  justifie ces formules avant de donner la démonstration du théorème dit des deux carrés selon lequel  r(n) obéit à la relation r(n) = 4(d1(n) - d3(n)) où d1(n) (respectivement d3(n))  est le nombre de diviseurs (pas nécessairement premiers) de n congrus à 1 (resp. 3) modulo 4.

Par ailleurs Fabien Gigante avec le logiciel Maple , José Pacios et Benjamin Massé avec un programme informatique spécifique ont de leur côté résolu le problème sur la base de formules qu'ils ont conjecturées.

Enfin Antoine Verroken et d'autres lecteurs signalent que ce problème est traité dans l'ouvrage de A.H. Beiler (pages 115 et suivantes) paru en 1966 et accessible pour consultation à l'écran uniquement à l'adresse: http://books.google.com/books?id=fJTifbYNOzUC&printsec=frontcover&dq=beiler+recreations&hl=fr

 

 

 
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