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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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G128. La balade du pion Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités
calculator_edit.png  

Un pion occupe une case d'un damier sans frontières, au nombre de cases illimité. Il ne peut se déplacer que d'une seule case à la fois, à droite, à gauche, en haut ou en bas, jamais en diagonale. Les 4 possibilités de déplacement (G,D,H,B) sont équiprobables, le pion peut bien entendu repasser plusieurs fois sur les mêmes cases.


Au bout de 10 déplacements, quelle est la probabilité que ce pion se trouve :

- à la case de départ ?
- dans un carré de 5 fois 5 cases dont la case centrale est la case de départ ?
- à l'intérieur d'une croix grecque dont les quatre branches égales de longueur 10 sont adjacentes à la case de départ. ?

Pour les plus courageux, mêmes questions au bout de n déplacements avec un carré de côté k en 2) et une croix grecque dont les branches sont de longueur n.


Ce problème est proposé par Michel Boulant



Pierre Henri Palmade,Fabien Gigante,Jean Moreau de Saint Martin et Michel Boulant ont résolu le problème
 
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