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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G120. Probabilités paradoxales Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités
calculator_edit.png  

On dit que la variable aléatoire X à valeurs dans N* est probablement supérieure à la variable aléatoire Y également à valeurs dans N* si Pr{X > Y} > .


Est-il possible de fabriquer 4 dés à 6 faces tels qu'on aboutisse au paradoxe suivant :

- le premier donne un chiffre probablement supérieur au second,
- le deuxième donne un chiffre probablement supérieur au troisième,
- le troisième donne un chiffre probablement supérieur au quatrième,
- le quatrième donne un chiffre probablement supérieur au premier ?

Commentaire : les dés sont évidemment truqués. Il y a trois manières de le faire :

- maintenir la numérotation de chacun d'eux (1, 2, 3, 4, 5 et 6) et les lester afin de modifier la probabilité d'apparition de chacune des faces,
- laisser les dés parfaitement équilibrés et modifier la numérotation des faces. On fait l'hypothèse que les chiffres retenus font toujours partie de l'ensemble des entiers {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
- panacher les deux méthodes précédentes.

Source : d'après Paul Richard Halmos - Problems for mathemacians, young and old



Claude Morin et Daniel Collignon ont résolu le problème.
 
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