G113. La suite aléatoire de diviseurs | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 1000 problèmes mathématiques

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Problèmes par thèmes

G. Probabilités

G1. Calcul des probabilités

G113. La suite aléatoire de diviseurs

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G113. La suite aléatoire de diviseurs

G1. Calcul des probabilités

Vous écrivez une suite d'entiers dont le premier terme u₁ est un entier naturel quelconque N. Chaque terme de la suite u_n est choisi par tirage au sort avec égalité des chances parmi les diviseurs de l'entier u_n-1 qui le précède (1 et l'entier u_n-1 lui-même sont inclus dans le tirage). Vous poursuivez l'écriture de la suite jusqu'à ce que vous obteniez 1 pour la première fois :

Par exemple, soit u₁= N = 6. Le terme u₂ est choisi parmi les 4 diviseurs 1,2,3 et 6 de u₁, chacun d'eux avec une probabilité . Si l'on obtient 3, le terme u₃ est choisi parmi les entiers 1 et 3, chacun d'eux avec une probabilité ,etc? On peut ainsi obtenir la suite 6,3,3,3,1 mais il y a bien d'autres suites possibles : 6,6,2,2,1 ou bien 6,6,6,1 ou bien 6,3,1 ou bien 6,1 etc?