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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes G. Probabilités G1. Calcul des probabilités G111. Deux très vieilles pièces de monnaie

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G111. Deux très vieilles pièces de monnaie Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités
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Diophante et Hippolyte ont chacun une très vieille pièce de monnaie. L'une et l'autre sont loin d'être parfaites et les probabilités d'obtenir Pile sont respectivement p (pour celle de Diophante) et q (pour celle d'Hippolyte) avec p et q 1/2.On admet que les probabilités d'obtenir Face sont respectivement 1-p et 1-q.


Ils lancent plusieurs centaines fois de suite et simultanément leur pièce de monnaie et ils notent le résultat de chaque lancer. Par exemple avec huit lancers : PP, PF, FP, FF, FF, PF, PF, FF, PP. La 1 ère lettre désigne le résultat de Diophante et la 2 ème celui d'Hippolyte.


En bons statisticiens qu'ils sont, ils en tirent les conclusions suivantes :


  1. la probabilité pour que Diophante obtienne Pile avant* Hippolyte est égale à 3/5.
  2. l'espérance mathématique du nombre de lancers à l'issue desquels ils obtiennent Pile-Pile simultanément pour la première fois, est un nombre entier A.
  3. l'espérance mathématique du nombre de lancers à l'issue desquels ils obtiennent Face-Face simultanément pour la première fois, est un nombre entier B.

En déduire la probabilité pour qu'Hippolyte obtienne Face avant Diophante.


* Cela signifie que lorsque Diophante obtient Pile au kème lancer pour la 1ère fois, Hippolyte obtient Face au cours de tous les lancers successifs jusqu'au kème lancer inclus.


 
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