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| G1928. Les tire-au-flanc |
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| G1. Calcul des probabilités |
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La salle de classe du professeur Probabilis dispose de n tables alignées sur p >2 rangées et q colonnes ( n = pq). Lorsque le professeur enseigne les rudiments du calcul des probabilités à ses n élèves, il a la manie de faire des allers et retours le long de la première rangée. Quand il passe devant chaque colonne de p élèves, il ne voit pas les élèves qui sont cachés par des élèves plus grands qu’eux et qui profitent de l’occasion pour pianoter sur leurs téléphones portables. A l’issue de l’année scolaire, le professeur Probabilis a calculé que le nombre moyen de tire-au-flanc est exactement égal à 23.
Q1 Déterminer le nombre d’élèves dans la classe du professeur Probabilis. Q2 Déterminer le nombre moyen de tire-au-flanc si, au lieu d’être alignées sur p rangées et q colonnes, les tables étaient alignées sur q rangées et p colonnes. Nota : on suppose que les n élèves sont tous de tailles différentes et s’installent toujours de manière aléatoire dans la salle.  Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Rémi Planche,Thérèse Eveilleau,Bruno Grebille,Daniel Collignon,Francesco Franzosi ont résolu le problème en obtenant une classe de 48 éléves réparties sur p= 4 rangées et q = 12 colonnes ainsi que Pierrick Verdier qui a prouvé qu'en toute rigueur mathématique, il y a aussi la solution p =2 et q = 46, il est vrai, peu réaliste. |
