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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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G1923. Tirage répété Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités

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Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin

Tirant des nombres au hasard dans l’intervalle (0,1), je les additionne un à un, arrêtant dès que le total dépasse l’entier k fixé à l’avance. Partant de zéro, combien de nombres vais-je tirer, en moyenne avec k = 1? k=2 ? k=3 ?

Solution


pdfPierre Renfer,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfLouis Rogliano ont obtenu les formules théoriques des espérances mathématiques des nombres X de tirages pour k=1 :[E(x) = e], k = 2 : [E(X) = e2 - e] et k =  : [E(X) = e3 - 2e2 +e/2 ].
pdfFrancesco Franzosi,pdfYves Archambault,pdfPierre Leteurtre,pdfPierre Jullien ont obtenu pour k = 1l e résultat E(X) = e  et ont donné de  bonnes estimations pour k = 2 et 3.
pdfDaniel Collignon a mentionné plusieurs articlles disponibles sur la Toile qui tratent ce problème de sommes de variables continues uniformes indépendantes.On retiendra notamment celui de pdfBranko Curgus et Robert I. Jewett et celui de pdfK.G. Russell
 
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