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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

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Variable

 

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G10614. Archipel volcanique Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités

calculator_edit.png  nouveau 

Ses n îles sont reliées par des ponts, mais par économie ce réseau n'offre qu'un itinéraire possible pour relier une île quelconque à une autre. Chaque île a un volcan dont l'éruption la détruirait ainsi que les ponts qui y mènent.

Commence une période où chaque volcan a la probabilité p d'entrer en éruption.

a/ En fin de période, les îles subsistantes forment des sous-archipels isolés les uns des autres, mais à l'intérieur desquels les îles restent reliées. Combien, en moyenne, y aura-t-il de ces sous-archipels ?

b/ Si p est petit, peu d'îles disparaissent ; si p est grand, peu d'îles subsistent. Quelle valeur de p maximise le nombre moyen de sous-archipels ?

 

 

Problème paru dans La Jaune et la Rouge de décembre 2020

 

 

pdfsolution

 

 
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