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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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G1907. La grande bouffe Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités

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Problème proposé par Elie Stinès

Chaque année, à la fin du mois de janvier, la pâtissière impose à son mari, à leurs k ≥ 0 enfant(s) ainsi qu'à elle-même de déguster une partie des galettes des rois invendues (chacune comportant une fève).
Elle réchauffe une galette à la fois, qu'elle partage équitablement entre toutes les personnes présentes. Chacun mange sa part sitôt servie.
Afin d'être certaine d'écouler ainsi un nombre conséquent de galettes, la pâtissière annonce : "Personne ne s'arrêtera de manger avant que chacun n'ait eu la fève au moins une fois !''
On supposera qu'elle ne tombe jamais sur la fève au moment du découpage.
Donner dans chacun des cas suivants l’espérance mathématique des quantités englouties par le mari (l'unité étant la galette) :
1) Ils sont sans enfant
2) Ils ont un enfant
3) Ils ont deux enfants
4) Pour les plus courageux : ils ont k enfants ( k > 2)

Solution


pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMichel Lafond,pdfPatrick Gordon,pdfPaul Voyer,pdfPierre Renfer,pdfPierre Leteurtre,pdfElie Stinès ont résolu le problème de même que pdfDaniel Collignon selon lequel le problème est une variante du "problème du collectionneur" analysé dans la rubrique G131-Gâteaux à la cannelle et jeux des sept familles.
 
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