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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G184. Alea jacta est Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités

calculator_edit.png  

Puce teste sur son vieux PC la fonction Alea() qui permet de générer des nombres aléatoires sur un intervalle donné. Ayant choisi deux entiers a et b avec a multiple de b (a = kb, k > 1), ,il souhaite estimer Pr{XY ≤ b2}, c'est-à-dire la probabilité que le produit de deux variables aléatoires réelles indépendantes X et Y choisies au hasard sur l’intervalle [0,a], soit inférieur ou égal à b2. Pour ce faire, dans une boucle « for...next » comportant un million d’itérations, il recense le nombre de fois N que le produit de deux nombres générés à partir de la fonction Alea() sur cet intervalle [0,a] est inférieur ou égal à b2. Il obtient
N = 596489.
Q1 Déterminez l’entier k.
Q2 Puce choisit les deux variables indépendantes X et Y sur l’intervalle [0,2a] et garde le même seuil b2. Toujours avec un million d’itérations, déterminez un intervalle de confiance (ave un seuil de 95%) à l’intérieur duquel l’estimation de Pr{XY ≤ b2} doit logiquement s’afficher sur l’écran de son ordinateur.
Q₃ Puce introduit une nouvelle variable Z telle que les trois variables X,Y, et Z sont indépendantes entre elles et sont définies sur l’intervalle [0,a].Calculez Pr{ XYZ ≤ b3} et vérifiez que votre ordinateur confirme votre résultat

 
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