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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G199. Même loi,même espérance Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités

calculator_edit.png  

Sur l'intervalle [0,1],on choisit au hasard* successivement n points, indépendamment les uns des autres, d'abscisses respectives U1 ,U2,....Un
On considère les deux variables aléatoires discrètes X et Y suivantes:
 - X est l'indice de la variable Ui qui pour la première fois est strictement supérieure à la variable Ui-1 qui la précède.
 - Y est l'indice de la variable Ui telle que pour la première fois la somme des variables U1 à Ui est strictement supérieure à 1.
Démontrer que les deux variables X et Y ont même loi de probabilités et calculer leur espérance mathématique.
* Nota: loi de distribution uniforme des variables Ui sur [0,1]


pdfPierre Renfer,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Henri Palmade,pdfClaude Felloneau ,pdfJean-Louis Legrand,pdfJacques Guitonneau,pdfThérèse Eveilleau,pdfFrancesco Franzosi ,pdfPatrick Gordon et pdfDavid Draï ont résolu le problème.

Par ailleurs Thérèse Eveilleau sur son site Bienvenue en Mathématiques magiques a conçu une animation qui permet de simuler les résultats obtenus en réalisant les deux expériences sur les variables aléatoires X et Y et qui confirme que l'une et l'autre ont bien même loi et même espérance.


 
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