Deux structures métalliques qui ont respectivement la forme d'un icosaèdre régulier et d'un dodécaèdre régulier sont suspendues à un fil par l'un de leurs sommets. Les deux structures s'inscrivent dans des sphères de même rayon égal à 30 cm.
Coccinella Septempunctata est installée au sommet le plus haut de la première et Formicida Lasius Niger au sommet le plus haut de la deuxième.

                               
                                      





Les deux bestioles décident au même moment de se promener en suivant les arêtes de leur habitacle,la coccinelle à la vitesse uniforme de 20 cm par minute et la fourmi à la vitesse uniforme de 32 cm par minute. Chaque fois que l'une ou l'autre arrive à un sommet, elle choisit l'une quelconque des arêtes qui partent de ce sommet avec une égale probabilité, quitte à faire marche arrière. Quand elles parviennent au sommet le plus bas, elles s'arrêtent pour faire une pause avant de recommencer une nouvelle promenade.

Déterminer l'écart (en minutes et secondes) qui sépare la durée moyenne de leurs parcours.

Jean Moreau de Saint Martin,Fabien Gigante,Joël Benoist,Michel Lafond,Pierre Renfer,Thérèse Eveilleau,Pierre Henri Palmade,Francesco Franzosi,Jacques Guitonneau,Paul Voyer,Patrick Gordon,Pierre Leteurtre et Bernard Vignes ont résolu le problème.
Pour illustrer les résultas obtenus par nos deux sympathiques petites bêtes, Thérèse Eveilleau nous propose sur son site Bienvenue en Mathématiques Magiques deux  animations,l'une sur un graphe planaire et l'autre sur les deux solides,qui nous convainquent que la coccinelle et la fourmi ont respectivement bien parcouru en moyenne 15 arêtes et 35 arêtes.