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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G194. Parcours platoniciens Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités

calculator_edit.png  

Deux structures métalliques qui ont respectivement la forme d'un icosaèdre régulier et d'un dodécaèdre régulier sont suspendues à un fil par l'un de leurs sommets. Les deux structures s'inscrivent dans des sphères de même rayon égal à 30 cm.
Coccinella Septempunctata est installée au sommet le plus haut de la première et Formicida Lasius Niger au sommet le plus haut de la deuxième.

 G194

 

 

 

 

                               
                                      





Les deux bestioles décident au même moment de se promener en suivant les arêtes de leur habitacle,la coccinelle à la vitesse uniforme de 20 cm par minute et la fourmi à la vitesse uniforme de 32 cm par minute. Chaque fois que l'une ou l'autre arrive à un sommet, elle choisit l'une quelconque des arêtes qui partent de ce sommet avec une égale probabilité, quitte à faire marche arrière. Quand elles parviennent au sommet le plus bas, elles s'arrêtent pour faire une pause avant de recommencer une nouvelle promenade.

Déterminer l'écart (en minutes et secondes) qui sépare la durée moyenne de leurs parcours.





pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfFabien Gigante,pdfJoël Benoist,pdfMichel Lafond,pdfPierre Renfer,pdfThérèse Eveilleau,pdfPierre Henri Palmade,pdfFrancesco Franzosi,pdfJacques Guitonneau,pdfPaul Voyer,pdfPatrick Gordon,pdfPierre Leteurtre et pdfBernard Vignes ont résolu le problème.
Pour illustrer les résultas obtenus par nos deux sympathiques petites bêtes, Thérèse Eveilleau nous propose sur son site Bienvenue en Mathématiques Magiques deux  animations,l'une sur un graphe planaire et l'autre sur les deux solides,qui nous convainquent que la coccinelle et la fourmi ont respectivement bien parcouru en moyenne 15 arêtes et 35 arêtes.

 
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