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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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G134. L'abeille butineuse Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités

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Cette abeille ouvrière placée à l'origine O décide de butiner de le long de l'axe x'Ox. Elle effectue des déplacements successifs de longueurs égales à 3 centimètres,5 centimètres,9 centimètres,17 centimètres,... et de manière générale 2k + 1 centimètres lors du k-ième déplacement. Avant chacun d'eux elle choisit avec la même probabilité 1/2 le sens des x positifs ou bien le sens des x négatifs.
Q1 En supposant que cette abeille est immortelle, démontrer qu'elle peut atteindre n'importe quel point d'abscisse entière, positive, négative ou nulle de l'axe x'Ox après être passée éventuellement plusieurs fois par un ou plusieurs points. Déterminer le nombre minimum de déplacements qui lui permet d'atteindre le point d'abscisse = + 12 centimètres.
Q2 En supposant que le plus grand des déplacements successifs n'excède pas 25 mètres,déterminer :
 - les probabilités respectives pour que l'abeille atteigne le point d'abscisse 2016 centimètres, le point d'abscisse 2015 centimètres, le point d'abscisse 2017 centimètres.
 - le point d'abscisse entière positive le plus proche de l'origine que l'abeille ne peut pas atteindre,
 - le nombre de points d'abscisses entières strictement positives que l'abeille est susceptible d'atteindre.
   

 
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