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Problèmes par thèmes G. Probabilités G1. Calcul des probabilités G158. Les cinq prolongent la partie
Problèmes par thèmes G. Probabilités G1. Calcul des probabilités G158. Les cinq prolongent la partie
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| G158. Les cinq prolongent la partie |
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| G1. Calcul des probabilités |
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Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin
Comme dans le problème G145, Diophante invite Alexandre, Béatrice, Charles, Delphine, Ernest à choisir une séquence de 4 lettres constituée avec les deux seules lettres N (comme Noire) et R (comme Rouge). Leur choix est le suivant : Alexandre : RNNR, Béatrice : NNRN, Charles : NRNR, Delphine : RNRR et Ernest : RRNN. Diophante prend un jeu de 52 cartes, le mélange et tire une à une les cartes dont il annonce la couleur : Noire (Pique et Trèfle) ou Rouge (Coeur et Carreau), mais sans réutiliser les cartes déjà tirées. Il prononce ainsi une suite du type R,R,N, R,N,N,R,N,N,N,R... Le joueur dont la séquence coïncide avec quatre tirages successifs lève la main. C'est, par exemple, le cas d'Alexandre avec les quatre tirages en caractères italiques. Q1 Calculer les probabilités respectives que chacun des cinq joueurs lève la main à l'issue du tirage des t premières cartes. Q2 : Pour chaque joueur, déterminer la probabilité d'obtenir sa séquence (une ou plusieurs fois) lors des 52 tirages jusqu'à épuisement ; supposant cela réalisé, calculer le nombre moyen de tirages pour la première obtention de séquence. |
