Zig constate que son ordinateur n’affiche plus le nombre π mais par bonheur la fonction ALEA() qui génère aléatoirement un nombre réel compris entre 0 et 1 marche encore.Il écrit alors un programme dans lequel il définit une variable Z égale à l’entier le plus proche du rapport de deux nombres réels X et Y choisis au hasard indépendamment l’un de l’autre grâce à la fonction ALEA().
Q₁ Quelle est la probabilité que Z soit un entier pair ?
Zig insère l’instruction qui donne Z dans une boucle  qui comporte n = 10^k itérations.
Q₂ Trouver la valeur minimale de k qui donne à Zig 99 chances sur 100 d’obtenir une estimation du nombre Ï€ avec les six premiers bons chiffres 3,14159.

Jean Moreau de Saint Martin,Michel Lafond,Patrick Gordon,Paul Voyer et Jacques Guitonneau ont résolu le problème en retrouvant la formule chère à Leibniz π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 ...
La probabilité que Z soit un entier pair est égale à (5 - Ï€) / 4 = 0,464601.. et avec 10¹³ itérations Zig a plus de 99 chances sur 100 d'obtenir une estimation de Ï€ avec les 6 premiers chiffres exacts.
Par ailleurs,sur son site Bienvenue en Mathématiques magiques,Thérèse Eveilleau a conçu une nouvelle animation pour simuler les itérations effectuées par Zig sur son ordinateur. Avec la magie du hasard et...de Leibniz, on observe les valeurs pas à pas de l'entier le plus proche des rapports X/Y et les estimations de Ï€ qui en découlent et s'améliorent avec un nombre croissant d'itérations.