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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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G166. Les spaghetti de Claudio Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités
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L’assiette de Claudio contient 60 spaghetti longs et fins de calibre n°5. Avant d’y ajouter « ajo, ojo e peperoncino », comme les spaghetti sont brûlants, Claudio décide de prendre au hasard les extrémités de deux spaghetti et de les nouer. Il continue le processus en prenant au hasard deux extrémités libres et en les nouant jusqu’à ce que son assiette ne contienne plus que des spaghetti en forme de cerceaux. Quelle est l’espérance mathématique arrondie à l’entier le plus proche du nombre de cerceaux dans son assiette ?
Le petit-fils de Claudio demande à sa grand’mère de lui remplir son assiette avec le même type de spaghetti afin d'avoir deux fois plus de cerceaux que son grand'père. Ne risque-t-il pas d’être déçu par la réponse de sa grand’mère ?



A l'évidence le plat des spaghetti préparé selon la recette typiquement romaine que nous a adressée notre fidèle lecteur Claudio Baiocchi a séduit de nombreux lecteurs. Nous ne savons pas dire si avant de déguster ces spaghetti, nos lecteurs ont effectivement noué les extrémités libres pour vérifier leurs propres calculs. Toujours est-il que,vérification faite ou non,Jean Moreau de Saint Martin,David Amar,Michel Lafond,Pierre Henri Palmade,Pierre Renfer,Pierre Jullien,Paul Voyer,Patrick Gordon,Francesco Franzosi,Jérôme Pierard sont tous parvenus au calcul exact de l'expérance mathématique du nombre de cerceaux, à savoir 3,O289.. cerceaux arrondi à 3 cerceaux pour un plat (très raisonnable) de 60 spaghetti. Si le petit fils souhaite avoir une espérance mathématique de 6 cerceaux excatement, sa grand'mère doit préparer un immense chaudron qui contient plus de 22800 spaghetti!
Julien de Prabère et Jean Nicot ont donné un éclairage complémentaire du problème en explicitant la loi de distribution du nombre de cerceaux,qui est plus riche d'enseignements que la seule espérance mathématique. Julien de Prabère a conçu un programme directement exécutable G166JdP.zip qui donne la loi de distribution pour n, nombre de spaghetti du plat, variant entre 1 et 1000. C'est ainsi qu'avec un plat de 240 spaghetti, soit 4 fois seulement le plat de Claudio, son petit-fils a 8 chances sur 100 d'obtenir 6 cerceaux. Cette probabilité est faible mais elle n'est pas négligeable. La demande du petit-fils n'est pas si incongrue qu'elle paraît l'être quand on se fonde sur le seul calcul de l'espérance mathématique.Et Julien de Prabère de conclure: "la réalisation effective de l'objectif de 6 cerceaux devrait alors être fréquement assurée dans les conditions romaines de consommation...".
 
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