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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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G163. Des triangles vraiment quelconques Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités

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D’après une suggestion de Gilles Josse


Dans un problème de géométrie, on me demande de tracer un triangle ABC quelconque qui n’est ni rectangle ni isocèle.
Pour ce faire, je définis un indice I =abs( [sin(u) - sin(v)].[(sin(v) - sin(w)].[(sin(w) - sin(u)].[1-sin(u)].[1-sin(v)].[1-sin(w)]) dans lequel u,v,w désignent les angles en A,B et C et abs(x) désigne la valeur absolue de x.Cet indice est nul quand le triangle est rectangle ou isocéle. A contrario il est positif avec un triangle qui n’est ni rectangle ni isocèle.
Q1: calculer la valeur maximale de I d’une part dans la famille des triangles acutangles (I1) et d’autre part dans la famille des triangles obtusangles (I2) et donner les valeurs correspondantes des angles arrondies à l’entier le plus proche.
Q2: on décide par convention qu'un triangle acutangle (resp. obtusangle) est vraiment quelconque si son indice I est supérieur à I1 /2 (resp.I2/2).On tire au hasard et indépendamment l'une de l'autre les valeurs entières en degrés de deux angles aigus du triangle sur une échelle graduée de 1° à 90°.Calculer la probabilité de construire 1) un triangle acutangle quelconque 2) un triangle obtusangle quelconque.



Paul Voyer a résolu le problème.
 
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