Une urne contient des boules blanches, grises et rouges. Le jeu consiste à tirer une ou plusieurs boules, sans remise, selon la règle suivante :
-- si je tire une boule rouge, j'ai perdu et c'est la fin du coup ;
-- sinon, j'arrête le tirage quand je veux ;
-- quand le tirage s'arrête sans boule rouge, je gagne 10 euros si j'ai tiré une boule blanche, 100 euros pour deux, 1000 euros pour trois, etc.

a) Je viens de tirer une boule grise. Ai-je intérêt à arrêter là le tirage ?

b) Il y a au départ dans l'urne 6 boules blanches, 9 boules grises, 21 boules rouges. Quelle stratégie de tirage maximise mon espérance de gain ?

c) Une carte à gratter cache 36 cases, dont 6 contiennent le nombre 10, 9 le nombre 1 et 21 le nombre 0. Je peux gratter autant de cases que je veux. Lorsque je décide d'arrêter de gratter, mon gain (en euros) est égal au produit des nombres découverts.
Ai-je intérêt (en grattant de façon optimale) à acheter cette carte si son prix est de 5 euros ? et si c'est 10 euros ?


Problème proposé par Christian Romon, paru dans La Jaune et la Rouge de juin-juillet 2005