Dans une fête foraine, vous mettez une pièce dans une glissière située au dessus d'un plateau. La pièce tombe alors sur un plateau carré divisé en carreaux tous identiques. Lorsqu'elle tombe à l'intérieur d'un carreau, vous récupérez votre mise et une autre pièce de même valeur. Lorsqu'elle tombe sur deux carreaux ou plus, vous perdez votre mise. Enfin, lorsqu'elle sort, même partiellement, des limites du plateau, on vous rend votre mise pour recommencer. Sachant qu'on joue exclusivement avec des pièces de 50 centimes d'euro de diamètre d=24 mm, de quelle taille doit être le côté des carreaux pour que le forain prenne en moyenne la moitié de sa mise au joueur?
On supposera que la distance entre la glissière et le plateau est suffisamment importante pour pouvoir considérer que la pièce a une probabilité équirépartie de tomber sur l'un quelconque des points du plateau.


Problème proposé par Xavier Cognat, paru dans La Jaune et la Rouge en janvier 2004