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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes G. Probabilités G1. Calcul des probabilités G135. Peut-on se fier à son intuition première?

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G135. Peut-on se fier à son intuition première? Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités
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1er exemple :

Je m'adonne à une patience bien connue qui a été livrée sur mon ordinateur personnel. Je gagne la 1ère partie, je perds la 2ème et à partir de la 3ème, ma probabilité de gain de la kième partie est logiquement égale au taux de succès des k- 1 premières. Comme j'ai beaucoup de patience, mon intention est de réaliser  cette patience 2009 fois de suite.

Avant de me lancer dans ce marathon, je cherche à calculer p1 et p2 qui sont respectivement les probabilités de réussir exactement 1004 fois et 2008 fois la patience. Mon intuition première me fait dire que p1 > p2.

2ème exemple :

Je dispose d'une urne qui contient 2009 boules bleues et rouges mais j'en ignore la composition. Toutes les configurations de x boules bleues et 2009 - x boules rouges avec 0<=x<=2009 sont donc pour moi équiprobables, ce qui revient à écrire:

Pr{ x boules bleues et 2009 - x boules rouges dans l'urne} = 1/2010  pour 0<=x<=2009.

Je tire 2009 fois de suite une boule dont je note la couleur et que je remets dans l'urne après chaque tirage (tirage dit non exhaustif).Chacun des 2009 tirages donne une boule bleue.

Sur la base cette observation, je cherche à calculer la probabilité p que l'urne ne contienne que des boules bleues. Mon intuition première me fait dire que p est très proche de 1.

3ème exemple :

Je m'appr√™te √† lancer 2009 fois une pi√®ce de monnaie suppos√©e parfaite et mon voisin de son c√īt√© s'appr√™te √† lancer 2008 fois une autre pi√®ce de monnaie suppos√©e elle aussi parfaite. Je cherche √† calculer la probabilit√© p que j'obtienne plus de ¬ę¬†pile¬†¬Ľ que mon voisin. Mon intuition premi√®re me fait dire que p est plus grand que¬† 1/2.

 

Dans chacun des trois cas, mon intuition première est-elle bonne ?

 



Jean Moreau de Saint Martin, Daniel Collignon et Pierre-Henri Palmade n'ont pas eu de mal à démontrer que dans les trois cas, il ne faut jamais se fier à son intuition première. Ils se sont évidemment abstenus de généraliser pour n quelconque > 3 .....

 

 
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