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C. Cryptarithmes, sudoku et opérations codées

C215. Le sacre de César

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C215. Le sacre de César

C. Cryptarithmes, sudoku et opérations codées

Différents acteurs de cinéma i=1,2,..n ont reçu n_i fois le « César » au cours de leur carrière ( n_i2). A leur intention Diophante a pu composer le même cryptarithme de la forme suivante :

CESAR

+CESAR

....

+CESAR

-----------

SACRE

Pour le i ème acteur, il y a n_i lignes et l'addition est définie dans la base b_i avec b_i12.

Quelle est la valeur maximale de n et quels sont les couples (b_i,n_i) associés à chaque acteur ?

Nota : comme dans tout cryptarithme chaque lettre désigne un chiffre et un seul et aucun nombre ne commence par un zéro.

Solution

Pierre Henri Palmade et Daniel Collignon ont trouvé qu'il y a au maximum trois acteurs qui ont reçu respectivement 2,3 et 4 César. Les trois additions correspondantes sont obtenues avec les bases 6,12 et 8. Il n'y a aucune solution en base décimale. Les couples (b_i,n_i) pour i=1,2,3 sont les suivants :
Couple (6,2) : 20143 + 20413 = 41230 en base 6
Couple(8,4) : 14637 + 14637 + 14637 + 14637 = 63174 en base 8
Couple (12,3) : 30928 + 30928 + 30928 = 92380 en base 12

Autre solution

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