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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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C215. Le sacre de César Imprimer Envoyer
C. Cryptarithmes, sudoku et opérations codées
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Différents acteurs de cinéma i=1,2,..n ont reçu ni fois le « César » au cours de leur carrière ( ni2). A leur intention Diophante a pu composer le même cryptarithme de la forme suivante :

 CESAR

+CESAR

  ....

+CESAR

-----------

  SACRE

Pour le i ème acteur, il y a ni lignes et l'addition est définie dans la base bi avec bi12.

Quelle est la valeur maximale de n et quels sont les couples (bi,ni) associés à chaque acteur ?

Nota : comme dans tout cryptarithme chaque lettre désigne un chiffre et un seul et aucun nombre ne commence par un zéro.



Pierre Henri Palmade et Daniel Collignon ont trouvé qu'il y a au maximum trois acteurs qui ont reçu respectivement 2,3 et 4 César. Les trois additions correspondantes sont obtenues avec les bases 6,12 et 8. Il n'y a aucune solution en base décimale. Les couples (bi,ni) pour i=1,2,3 sont les suivants :
Couple (6,2) : 20143 + 20413 = 41230 en base 6
Couple(8,4) : 14637 + 14637 + 14637 + 14637 = 63174 en base 8
Couple (12,3) : 30928 + 30928 + 30928 = 92380 en base 12

Autre solution

 
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