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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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B129. Carrés alphamagiques Imprimer Envoyer
B. Carrés et figures magiques
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Soit un carré 3 x 3 dont les neuf cases sont remplies avec neuf entiers naturels distincts A,B,C,D,E,F,G,H,I. On écrit ces nombres en toutes lettres et on dénombre le nombre de lettres ce chacun d'eux. D'où un nouveau tableau constitué des entiers n(A), n(B), n( C), n(D), n(E), n(F), n(G), n(H) et n(I).



Exemple :



Trouver un carré magique 3 x 3 tel que son tableau associé des n(A) est lui-même magique.

On considère deux cas :
- le plus simple : on admet que les nombres du 1 er tableau tous distincts entre eux sont compris entre 1 et 99 et que ceux du 2 ème tableau peuvent être identiques entre eux,
- à peine plus compliqué, voire plus simple pour les passionnés de carrés magiques : les nombres du 1 er tableau tous distincts entre eux sont compris entre 1 et 999 et ceux du 2 ème tableau sont aussi tous différents entre eux.

Nota :1)on rappelle que dans un carré magique « pur » tous les nombres sont distincts, que les sommes des nombres sur une même ligne, sur une même colonne et sur les deux diagonales principales sont identiques et égales à une constante appelée constante magique. Le premier cas à étudier contient donc un carré magique « pur » et un carré magique « impur » tandis que la second cas repose sur deux carrés magiques « purs ».
2)l'ordinateur peut être utile mais un peu d'astuce et une once de raisonnement permettent de trouver les carrés recherchés.



Pierre Henri Palmade et Daniel Collignon ont trouvé plusieurs exemples de carrés alphamagiques pour des entiers compris aussi bien entre 1 et 99 qu'entre 1 et 999.
Autre solution
 
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