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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A731. Le classement des billes Imprimer Envoyer
A7. Problèmes de pesées

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Problème suggéré par Augustin Genoud

Jules possède des billes d’apparence identique. Il sait qu’elles sont toutes de masses légèrement différentes. Il aimerait les classer, dans l’ordre, de la plus lourde à la plus légère. Pour cela, il ne dispose que d’une petite balance à plateaux sur laquelle il ne peut mettre qu’une bille de chaque côté. Chaque utilisation de la balance constitue un test.
Q1 Combien de tests doit-il effectuer, au minimum, pour classer 5 billes, dans le pire des cas et en appliquant la meilleure stratégie ? [***]
Q2 Combien de tests doit-il effectuer, au minimum, pour classer 8 billes, dans le pire des cas et en appliquant la meilleure stratégie ? [****]
Q3 Pour les plus courageux : combien de billes, au maximum, peut-il classer en 34 tests, dans le pire des cas et en appliquant la meilleure stratégie ? [*****]

pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMichel Lafond,pdfPierre Henri Palmade,pdfThérèse Eveilleau,pdfJean Nicot,pdfAntoine Verroken, Michel Boulant et pdfAugustin Genoud ont traité tout ou partie du problème.
On peut lire également avec intérêt la solution (en anglais) donnée par pdfMarcin Peczarski à la question Q3.

 
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