Soit un entier n positif. On considère toutes les partitions de cet entier en une somme d’entiers strictement positifs a₁, a₂, ….a_k tels que a₁ + a₂ + ….+ a_k  = n et pour chacune de ces partitions on calcule le PPCM (plus petit commun multiple) des a₁, a₂, ….a_k. On note f(n) la valeur maximale de ces PPCM.
Q₁ Calculer f(5),f(10), f(15), f(20). [**]
Q₂ Déterminer successivement les entiers n, si possible les plus petits, tel que f(n + 1) = f(n),puis
f(n + 2) = f(n), puis f(n + 3) = f(n) et enfin f(n + 4) = f(n). [***]
Q₃ Dans la liste infinie des f(n) pour n = 1,2,3,….. démontrer que les termes impairs ne sont jamais divisibles par 11 et que ces (vilains) petits canards sont en nombre fini. Calculer leur somme. [****]