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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A636. Les (vilains) petits canards Imprimer Envoyer
A6. Partages et partitions

calculator_edit.png  

Soit un entier n positif. On considère toutes les partitions de cet entier en une somme d’entiers strictement positifs a1, a2, ….ak tels que a1 + a2 + ….+ ak  = n et pour chacune de ces partitions on calcule le PPCM (plus petit commun multiple) des a1, a2, ….ak. On note f(n) la valeur maximale de ces PPCM.
Q1 Calculer f(5),f(10), f(15), f(20). [**]
Q2 Déterminer successivement les entiers n, si possible les plus petits, tel que f(n + 1) = f(n),puis
f(n + 2) = f(n), puis f(n + 3) = f(n) et enfin f(n + 4) = f(n). [***]
Q3 Dans la liste infinie des f(n) pour n = 1,2,3,….. démontrer que les termes impairs ne sont jamais divisibles par 11 et que ces (vilains) petits canards sont en nombre fini. Calculer leur somme. [****]

 
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