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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A632. Les partitions du millésime Imprimer Envoyer
A6. Partages et partitions

calculator_edit.png  

On s'intéresse aux partitions de l'entier 2018 en k entiers distincts strictement positifs dont le PPCM (plus petit commun multiple) pk est le plus petit possible.
Ainsi p1 = 2018 et p2 = 2016 avec la partition 2018 = 2016 + 2, tout autre participation de 2018 de la forme 2018 = a + (2018 − a) donnant un PPCM de a et 2018 − a strictement supérieur à 2016.
Q1 Démontrer que la suite des pk contient un nombre fini de termes.
Q2 Déterminer les termes de la suite des pk pour k variant de 3 à 9.
Q3 Déterminer la valeur minimale des termes de la suite des pk et les indices k pour lesquel cette valeur minimale est atteinte.
Q4 Pour les plus courageux: determiner la valeur du dernier terme de la suite des pk.


pdfGwenaël Robert,pdfJoël Benoist,pdfFabien Gigante,pdfPierre Henri Palmade,pdfDaniel Collignon,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfRaymond Bloch,pdfBernard Vignes,Jean-Louis Legrand et Thérèse Eveilleau ont résolu tout ou partie du problème.


 
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