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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A6. Partages et partitions A632. Les partitions du millésime
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A6. Partages et partitions A632. Les partitions du millésime
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| A632. Les partitions du millésime |
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| A6. Partages et partitions |
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On s'intéresse aux partitions de l'entier 2018 en k entiers distincts strictement positifs dont le PPCM (plus petit commun multiple) pk est le plus petit possible.
Ainsi p1 = 2018 et p2 = 2016 avec la partition 2018 = 2016 + 2, tout autre participation de 2018 de la forme 2018 = a + (2018 − a) donnant un PPCM de a et 2018 − a strictement supérieur à 2016. Q1 Démontrer que la suite des pk contient un nombre fini de termes. Q2 Déterminer les termes de la suite des pk pour k variant de 3 à 9. Q3 Déterminer la valeur minimale des termes de la suite des pk et les indices k pour lesquel cette valeur minimale est atteinte. Q4 Pour les plus courageux: determiner la valeur du dernier terme de la suite des pk.  Gwenaël Robert,Joël Benoist,Fabien Gigante,Pierre Henri Palmade,Daniel Collignon,Jean Moreau de Saint Martin,Raymond Bloch,Bernard Vignes,Jean-Louis Legrand et Thérèse Eveilleau ont résolu tout ou partie du problème. |
