On considère l'ensemble E des entiers de 1 à 31.
a) Soit Q une partie de E à 4 éléments; montrer qu'on peut toujours former une partie P à 5 éléments telle que les sommes p_i+q_j prennent des valeurs toutes distinctes.
b) Donner un exemple de partie Q à 4 éléments telle qu'aucune partie P à 6 éléments ne permette d'obtenir des sommes p_i+q_j toutes distinctes.
c) Même question qu'en a), avec Q à 5 éléments et $P$ à 4 éléments.
d) Même question qu'en a), avec Q à 6 éléments et $P$ à 3 éléments.


Problème proposé par Christian Romon, paru dans La Jaune et la Rouge de mai 2006