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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A562. David et Goliath Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

calculator_edit.png  

Dans cet amas lointain de vingt exoplanètes,chacune d’elles est caractérisée par un couple d’entiers (a,b) avec a chiffre pair choisi parmi l’ensemble {2,4,6,8} et b chiffre impair choisi parmi l’ensemble {1,3,5,7,9}.Sur l’exoplanète E(a,b) on trouve vingt-quatre « goliath » (k = 1,2,...24 ) et chacun a la valeur g(a,b,k) =a..k fois..ab..k fois...b + b..k fois...ba..k fois..a.Par exemple le quatrième « goliath » de l’exoplanète (2,5) prend la valeur g(2,5,4) =22225555+55552222.
Le 1er mai 2013,un « david » de valeur d(a,b) = a + b débarque sur chaque exoplanète E(a,b). On admet qu’un « david »  terrasse le k-ième  « goliath » si d(a,b) divise g(a,b,k).
En précisant les valeurs des couples d’entiers (a,b), déterminer les exoplanètes E(a,b) où :
Q? Les vingt-quatre « goliath » sont terrassés par le « david ».
Q? Les vingt-quatre « goliath » survivent.
Q? Quatre  « goliath » sont terrassés et les autres survivent.
Q? Trois « goliath » sont terrassés et les autres survivent.



pdfJean Moreau de Saint Martin et pdfJean Drabbe ont résolu le problème.
 
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