A518. Un peu d'histoire de France | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 1000 problèmes mathématiques

Plus de 1000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil

Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

A518. Un peu d'histoire de France

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône

figure seule.

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement

A518. Un peu d'histoire de France

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

Exercice n°1

1836, 1887, 1954 et 2005. Ces quatre dates appartiennent à quatre régimes politiques de l'histoire de France. Lesquels ?

Ces mêmes dates figurent dans l'expression
E_n = 2005ⁿ - 1887ⁿ - 1954ⁿ + 1836ⁿ.
Démontrer que E_n est divisible par 2006 quel que soit n.

Exercice n°2

1806 est la date d'une victoire napoléonienne. Laquelle ?

On retrouve cette date dans la suite définie par
u_n = 3ⁿ + 4ⁿ + 6ⁿ + 7ⁿ + 12ⁿ + 43ⁿ + 1806ⁿ - 1 pour n 1.
Quels sont tous les entiers qui sont premiers avec tous les termes u_n ?

Source : d'après olympiades internationales de mathématiques