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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

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A514. Les cravates de Diophante Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n
calculator_edit.png  

Diophante a une belle collection de 64 cravates mais comme il est désordonné, elles sont dispersées dans sept tiroirs différents de la manière suivante : 3, 13, 1, 14, 9, 5 et 19. Il souhaite les réunir dans un seul et même tiroir en s'imposant la règle suivante : si les tiroirs A et B contiennent respectivement a et b cravates avec a b>0, il peut transférer b cravates du tiroir A vers le tiroir B. A contient alors a ? b cravates et B en contient désormais 2b.

Montrer que Diophante peut parvenir à ranger toutes ses cravates dans un seul tiroir en un nombre fini de manipulations. Peut-il encore y parvenir en se fixant a priori le numéro du tiroir où doivent se retrouver toutes les cravates, le 7 ème par exemple ?

Généralisation : Diophante dispose d'une collection de 2n cravates rangées dans k tiroirs ( n et k entiers naturels quelconques).Chacun d'eux en possède au moins une. En s'imposant la règle précédente, Diophante peut-il réunir toutes les cravates dans un seul et même tiroir en un nombre fini de manipulations ? Y parvient-il en se fixant a priori le numéro j du tiroir où seront rangées toutes les cravates.


 
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