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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A564. Les premiers montent au premier Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n
calculator_edit.png  

A tout entier n de la forme n = paqbrc..  avec p,q,r,..facteurs premiers et a,b,c,...exposants > 0, on associe l’entier f(n) défini par f(n) = apbqcr..   expression dans laquelle les facteurs premiers et les exposants de n opèrent un chassé-croisé. Exemple n = 8 = 2³, d’où f(n) = 3² = 9.
On définit par récurrence fi(n)  tel que fi(n) = f(fi-1(n)) avec f¹(n) = f(n). Par exemple n = 24 = 2³.3¹. On a f(24) = 3².1³ = 3² = 9, f²(24) = f(9) = 2³ = 8, f³(24) = f(f²(24)) = f(8) = 3² = 9,etc...
Q₁ Trouver un entier n tel que f(n) = 20122012.
Q₂ Trouver un entier n tel que la séquence des fi(n) pour i = 1,2,... comporte au moins 15 termes tous distincts.



David Amar,Jean Drabbe,Michel Lafond,Claude Felloneau,Maurice Bauval et Patrick Gordon ont résolu le problème. David Amar et Jean Drabbe ont prouvé qu'on peut trouver n'importe quelle séquence qui comporte au moins k termes tous distincts, k étant un entier quelconque fixé à l'avance.
 
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