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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
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A538. Méli-mélo de parenthèses Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n
calculator_edit.png  

 

Par commodité on écrit ab = a^b. Dans l'expression  n = a^b^c, il est indispensable de préciser l'ordre des opérations pour déterminer la valeur de n. Pour ce faire on utilise des parenthèses. Par exemple, si n = 4^3^2, on a respectivement n1 = 4^(3^2) = 4^9 = 262 144 qui est différent de n2 = (4^3)^2 = 64^2 = 4096.

Soit  n = 9^9^9^9^9^9^9^9^9^9^9^9 dans laquelle le chiffre 9 apparaît douze fois. Déterminer le nombre k de  façons distinctes de placer le  nombre approprié de parenthèses qui permettent de calculer n. Montrer que parmi les expressions ainsi obtenues, il y en a au moins huit qui ont la même valeur.


 

 

 
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