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Plus de 1000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

 

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A532. Le défi de l'empereur Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n
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En 1225 Leonardo Fibonacci a relevé le défi lancé par Frédéric II de Hohenstaufen roi de Sicile et empereur germanique, en trouvant le plus petit nombre rationnel dont le carré qu'il soit augmenté de 5 ou diminué de 5 reste le carré d'un nombre rationnel. Résoudre le même problème avec un incrément/décrément égal à 2009. Le problème a-t-il une solution (difficulté : *****)avec un incrément/décrément égal à 2010 ?


Solution

Jean Moreau de Saint Martin,Jean Drabbe,Fabien Gigante,Pierre Henri Palmade et Antoine Verroken ont répondu au problème. Tous les cinq ont trouvé le nombre rationnel 6167/120 dont le carré augmenté ou diminué de 2009 donne respectivement les carrés de 8183/120 et de 3017/120.
Par ailleurs Jean Moreau de Saint Martin et Jean Drabbe ont fait appel au critère de Tunnell qui permet de dire qu'il n'y a pas de solution pour un incrément/décrément égal à 2010.

 

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