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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A4. Equations diophantiennes A422. Bergers, moustaches et risques démocratiques

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A422. Bergers, moustaches et risques démocratiques Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes
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Ce problème est proposé par Patrick Delasalle

 

J., le vieux leader des bergers, tirebouchonne vigoureusement sa célèbre moustache : le vote vient de commencer. La situation est très tendue et sa réélection à la tête du Comité Central, à l'issue de ce XXVIème congrès de l'AIBF (Association Internationale de la Bergerie Francophone), fort compromise.

Comme à l'habitude, pourtant, tout avait été soigneusement verrouillé. Les statuts interdisaient certes à la délégation des bergers - la plus importante - d'avoir la majorité absolue des participants au congrès. Par contre, le mode de répartition des sièges au CC ? la proportionnelle du carré des voix obtenues par les listes présentées par chacune des trois délégations ? lui permettait jusqu'ici de dégager une majorité confortable : il suffisait d'approcher le plus possible les 50 % de délégués et, cela, il savait le faire.

Mais là, patatras : l'arrestation malencontreuse d'une vingtaine de ses compagnons, la veille, pour arrachage de radis OGM (leur garde à vue venait d'être prolongée de 24h) mettait à bas tous ses plans car seuls pouvaient voter - les statuts le stipulaient expressément - les délégués physiquement présents. Avec maintenant 34 unités de retard sur la somme des deux autres groupes, il n'était plus, en mettant au carré chacun des éléments de ce rapport de forces, que dans une situation de stricte égalité. Il lui fallait absolument, pour la première fois, gagner des voix dans les autres délégations et en perdre moins dans la sienne.

 

Or les chiens, emmenés par un nouveau venu, un certain O., glouton notoire, se laissaient séduire par une ridicule revendication de doublement de la ration quotidienne de pâtée. Les déplacements de voix seraient marginaux. Quant aux brebis, emmenées par la toujours jeune A., elles campaient en masse sur une position obstinée de refus de la tonte annuelle. Là aussi, les gains de voix seraient difficiles, voire nuls. Ses propres troupes, en face de cela, n'étaient pas totalement sûres: certains chiens exerçaient sur leurs bergers un ascendant manifeste. Bref, jusqu'au dépouillement de l'ultime bulletin, tout pouvait basculer.

 

Et si jamais les choses restaient en l'état, si l'on retrouvait en voix l'égalité réalisée en délégués, ça allait être affreux : pour les sièges, tout se jouerait sur la répartition des restes. Or, cela, il n'y entendait pas grand-chose mais savait tout de même que ça ne fabriquait que de courtes majorités, ingouvernables. Et pis encore, de courtes minorités, irrémédiables.

Un spectre passe : la défaite et son cortège d'humiliations.

 

La pression sur la moustache redouble donc et elle perdurera tout le temps de l'opération de vote, de dépouillement et de calcul des sièges.

 

Sachant que cette procédure exige en moyenne 5 minutes par délégué, sachant également qu'une moustache, même paysanne, résiste au mieux 18 heures à semblable traitement, quelles sont les chances pour J. de conserver cet attribut ?

 

NB. Différents rapports de force entre les délégations (A) , après la mise en garde à vue d'une partie des délégués paysans, sont susceptibles de justifier l'anxiété de José. Une partie d'entre eux seulement (B) préserve la possibilité même de conservation de la moustache. La réponse sera le rapport B / A .


 
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