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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A4946. Les deux piscines Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes

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Problème proposé par Bernard Vignes
                                 
Zig fait installer à l’intérieur d’un rectangle ABCD  de longueur L et de largeur l, deux piscines circulaires (Γ1) et (Γ2) de rayons r1 et r2 tangentes entre elles en un point T, la première tangente aux côtés AB et AD, la seconde aux côtés CB et CD.
a4946



















Un plongeoir assimilé à un segment PQ de longueur p passant par T et parallèle au côté AB repose sur les bords des deux piscines respectivement en P,T et Q (voir figure ci-dessus).

Q1Prouver que la longueur du plongeoir est indépendante du choix des rayons r1 et r2 et peut s'exprimer directement en fonction des dimensions du rectangle.
Q₂ Sachant que la surface de la piscine (Γ2) est quatre fois plus grande que celle de la piscine (Γ1), déterminer les dimensions L,l,p,r1 et r2  qui sont toutes des entiers exprimés en nombre de mètres ≤ 50.

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