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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A4938. Identifiés par leurs extrêmes Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes

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Problème proposé par Bernard Vignes

Q1 Déterminer les entiers n positifs ≤ 2021 tels que :
1er cas : la somme des deux plus grands diviseurs de n est la puissance d’ordre 4 de la somme de ses trois plus petits diviseurs.
2ème  cas : la somme des trois plus grands diviseurs de n est le carré de la somme de ses trois plus petits diviseurs
3ème  cas : la somme des quatre plus grands diviseurs de n est le cube de la somme de ses quatre  plus petits diviseurs
Q2 Démontrer qu’il existe une suite infinie d’entiers n tels que la somme de ses trois plus grands diviseurs est le cube de la somme de ses trois plus petits diviseurs.
Q3 Démontrer qu’il existe une suite infinie d’entiers n tels que  la somme de ses sept plus grands diviseurs est une puissance d’ordre k ≥ 2 de la somme de ses sept plus petits diviseurs.
Q4 Démontrer qu’on sait trouver un entier n produit de trois nombres premiers distincts tels que la somme des trois plus grands diviseurs de n est le carré de la somme de ses trois plus petits diviseurs.
Nota : les diviseurs de n incluent le plus petit diviseur 1 et le plus grand diviseur n.



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