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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

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Variable

 

D'autre part, les probl√®mes se traitent g√©n√©ralement √† la main et sont alors rep√©r√©s par l'ic√īne

 

Pour faciliter leur r√©solution, l'ordinateur peut √™tre utile. Dans ce cas, vous verrez appara√ģtre aussi cette ic√īne

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'ic√īne figure seule.

 

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A4. Equations diophantiennes

calculator_edit.png computer.png  

On s‚Äôint√©resse aux progressions arithm√©tiques d‚Äôentiers strictement positifs d√©sign√©es par PA1(k,p1,r1) et PA2(k,p2,r2) qui contiennent k termes  et dont les premiers termes sont respectivement p‚āĀ et p‚āā et les raisons sont respectivement r1 > 0 et r2  > 0, r1 ‚Ȇ r2, de sorte que les termes de PA1(k,p1,r1) sont respectivement divisibles par les termes de m√™me rang de PA2(k,p2,r2).
Par exemple, les deux progressions PA1(2,6,4) qui contient les deux termes m = 6 et 6 + r1 = 10 et PA2(2,3,2) qui contient les deux termes m = 3 et 3 + r2 = 5 respectent ces conditions.
Dans les trois cas ci-après, déterminer toutes les valeurs possibles de p1 en fonction de p2.
1er cas
k = 3, r1 = 1 et r2 = 2. Application num√©rique : recenser  toutes les valeurs possibles de p1  ‚ȧ10000.
2ème cas
k = 4, r1 = 2 et r2 = 3. Application num√©rique : recenser  toutes les valeurs possibles de p1  ‚ȧ10000
3ème cas
k = 5, r1 = 2 et r2 = 3. Application num√©rique : recenser  toutes les valeurs possibles de p1  ‚ȧ100000

 
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