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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A4912. Les couples se bousculent au portillon Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes

calculator_edit.png  

Q1 Déterminer tous les couples d'entiers (m,n) strictement positifs tels que mn − 1 est un diviseur de n3 + 3.
Q2 Pour les plus courageux: déterminer tous les couples d'entiers (m,n) strictement positifs tels que mn − 1 est un diviseur de n3 + 7.
Nota: on  justifiera l'existence d'un nombre fini de solutions dans les deux questions.

Solution


pdfPierre Henri Palmade,pdfJean-Louis Legrand,pdfClaude Felloneau,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfThérèse Eveilleau,pdfBernard Vignes , pdfMichel Dominique et pdfPatrick Gordon ont résolu tout ou partie du problème, en obtenant respectivement 16 et 30 couples d'entiers qui se bousculent, c'est le cas de le dire,au portillon.
 
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