Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A4. Equations diophantiennes A4900. Somme de carrés sous contrainte (1er épisode)
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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
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figure seule.Â
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Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
| A4900. Somme de carrés sous contrainte (1er épisode) |
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| A4. Equations diophantiennes |
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Problème proposé par Jacques Boudier Q1 Existe-t-il quatre entiers distincts non nuls a, b, c et d qui respectent l'égalité a2 + b2 = c2 + d2 avec la contrainte : le produit cd est un multiple du produit ab? Q2 Existe-t-il quatre entiers distincts non nuls a, b, c et d qui respectent les deux égalités a2 + b2 = c2 + d2 et cd = 2ab?  Jean Moreau de Saint Martin,Michel Lafond,Bernard Vignes, Patrick Gordon et l'auteur Jacques Boudier ont résolu ou traité le problème.Tous les nombres ci-après sont des nombres entiers positifs qui ne commencent jamais par 0. Q1 : ab57 est un nombre de quatre chiffres divisible par 23. Quel entier s'écrit ab ? Q2 : abc205 est un nombre de six chiffres divisible par 139. Quels entiers s'écrivent ab ? Q3 : abcde37 est un nombre de sept chiffres divisible par 13. Quel est le plus petit entier qui s'écrit abcde37 ? Q4 : abc314 est un nombre de six chiffres divisible par 48. Quel entier s'écrit abc ? Q₅ : abcd9e41f est un nombre de neuf chiffres divisible par 831168. Nota:comme les cinq questions se résolvent trivialement avec un automate,seul un traitement manuel mérite d'être pris en considération. |
