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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A4. Equations diophantiennes

A479. Quasi-équilatéraux parmi d'autres

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A479. Quasi-équilatéraux parmi d'autres

A4. Equations diophantiennes

On s'intéresse aux triangles non équilatéraux dont les longueurs des côtés sont des nombres entiers et les angles forment une progression arithmétique.
Q₁ Donner trois exemples de tels triangles non semblables entre eux.
Q₂ Démontrer qu'il existe une infinité de triangles non semblables entre eux qui ont cette propriété.
Q₃ Démontrer qu'il existe une suite de tels triangles dont les dimensions se rapprochent de plus en plus de celles d'un triangle équilatéral. En d'autres termes le rapport entre le plus grand côté et le plus petit côté tend vers 1 quand leurs dimensions tendent vers l'infini.

Solution