Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
A408. Distances entières dans un triangle Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes

calculator_edit.png  

Soient un triangle acutangle ABC et un point P en son intérieur. On recherche les triangles ABC dont les six distances BC,CA,AB,PA,PB et PC sont des nombres entiers distincts (propriété (Π)).
Q1 - P est l'orthocentre du triangle.
1 - Déterminer le triangle ABC qui a la propriété (Π) et dont l'aire est la plus petite possible.
2 - Démontrer qu'il existe une infinité de triangles ABC qui ont la propriété (Π) et dont l'aire est aussi un nombre entier. Donner l'exemple d'un triangle ABC dont l'un des côtes est égal à 2016.
Q2 - P est le point de Fermat sous lequel on voit les trois côtés du triangle sous le même angle de 120°.
1 - Déterminer le triangle ABC qui a la propriété (Π) et dont l'aire est la plus petite possible.
2 - Existe-t-il une infinité de triangles ABC qui ont la propriété (Π) ?



pdfPierre Renfer,pdfMichel Lafond,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMaurice Bauval,pdfPierre Henri Palmade,Claudio Baiocchi et Claude Becker ont résolu tout ou partie du problème.
La question Q2 est extraite d'un article d'André Gérardin paru il y a un siècle sous le titre pdfDistances en nombres entiers de trois points et de leur centre isogone à 120°.
Notons au passage qu'André Gérardin a été l'animateur de 1948 à 1952 de la revue Diophante consacrée à la théorie des nombres.

 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional