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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A4. Equations diophantiennes

A427. Une ribambelle de carrés

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A427. Une ribambelle de carrés

A4. Equations diophantiennes

Soit un entier p ? 1. On cherche les entiers naturels distincts a et b tels que les six produits des entiers a,b,a + p et b + p pris deux à deux donnent le plus grand nombre possible m(p) de carrés parfaits. Démontrer que :
Q₁ : m(p) > 1 quel que soit p.
Q₂ : m(p) = 2 pour un nombre fini de valeurs de p.
Q₃ : si m(p) > 3 alors m(p) = 6.
Q₄ : il existe une infinité de valeurs de p telles que m(p) = 6. Déterminer le plus petit entier p et un couple (a,b) tel que m(p) = 6.

Solution