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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A493. A plein régime Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes

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Une caravane de d dromadaires (d < 100) conduite par m méharistes arriva à la nuit tombante dans une oasis où étaient stockés des régimes de bananes en nombre r. Les méharistes,moulus de fatigue, décidèrent d’attendre le lendemain matin pour effectuer le partage des bananes. Cependant,dans la nuit, chacun d’eux craignant de ne pas avoir assez de réserves personnelles pour les jours à venir, alla à la bananeraie à l’insu des autres, donna un régime à chaque dromadaire* et constatant que le stock restant pouvait se partager en exactement m parts égales emporta avec lui les régimes correspondant à sa part. Le matin, le stock de bananes avait bien diminué mais comme on pouvait s’y attendre, personne ne fit de remarque et, collectivement cette fois-ci, les méharistes  partagèrent en parts égales les régimes restants sans en donner un seul aux dromadaires.
Le nombre initial r était le plus petit entier qui rendit possibles avec le couple d’entiers (m,d) tous les partages  nocturnes ainsi que le partage final.
Q1 Expliciter en fonction de m et d ce nombre minimum r et le nombre b de régimes de bananes que prit pour sa part le méhariste passant le second dans la nuit.
Q2 Déterminer m et d quand b = 70.


*afin que les dromadaires s’abstinssent de blatérer et de réveiller les autres méharistes...

Nota :il s’agit d’une variante du problème « The sailors,the monkeys and the coconuts » diffusé le 9 octobre 1926 dans le « Sunday Evening Post ».


pdfFabien Gigante,pdfJean Moreau de Saint-Martin,pdfDaniel Collignon,pdfPaul Voyer,pdfPatrick Gordon,pdfBernard Vignes,pdfJacques Guitonneau,Jean Nicot ont résolu le problème et déterminé la solution unique de Q2 : m = 4, d = 26, r = 434 et b = 70.
De son côté pdfGaston Parrour,prenant pour hypothèse que b = 70 est la part totale reçue par le second méhariste après le passage nocturne et le partage du matin, donne pour solution de Q2 : m = 3, d = 10 et r = 250.

 
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