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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A485. L'éclairage du tableau Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes

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Deux spots S? et S? assimilés à deux points sont installés au sol et au plafond d’une salle de musée dans le plan médiateur d’un tableau afin de l’éclairer au mieux. Pour ce faire, chaque spot éclaire le haut et le bas du tableau sous le plus grand angle possible. Leurs positions sont alors déterminées par deux triangles rectangles S?H?T? et S?H?T? (voir figure ci-dessus) dont les dimensions des côtés toutes distinctes entre elles s’expriment en nombres entiers de centimètres.
A485
La hauteur T?T? du tableau inférieure à 150 cm s’exprime également en nombre entier de centimètres.Sachant que le spot le plus éloigné du tableau est au sol,déterminer la hauteur H?H? de la salle et la position du tableau sur le mur.



Pierre Henri Palmade,Gilles Thomas,Jean Moreau de Saint Martin,Maurice Bauval,Patrick Gordon,Paul Voyer et Gaston Parrour ont résolu le problème. La hauteur de la salle est de 297 cm et le tableau est à 153 cm au-dessus du sol.

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