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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A4. Equations diophantiennes A440. Incursions de Diophante et d'Hippolyte dans la chambre du pharaon

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A440. Incursions de Diophante et d'Hippolyte dans la chambre du pharaon Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes
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Diophante et Hippolyte circulent à l'intérieur d'une pyramide qui a la forme d'un tétraèdre régulier ABCD dont les côtés ont une longueur s exprimée en coudées royales* qui est un nombre entier inférieur à 100.
A la chambre du pharaon, Diophante trouve des tablettes hiéroglyphiques qui lui apprennent que les distances a, b, c, et d toujours exprimées en coudées royales qui séparent le centre de la chambre du pharaon des 4 sommets de la pyramide sont également des nombres entiers.
Diophante fait ses calculs puis s'adresse à Hippolyte :
- Je te donne la plus grande des distances qui sépare la chambre du pharaon à l'un des sommets de la pyramide. Peux-tu me donner la dimension s en coudées royales?

Hippolyte réfléchit un instant et lui dit :
- Je ne sais pas répondre.
Diophante :
- Tu as raison. J'avais oublié de mentionner que les quatre distances a, b, c et d sont toutes distinctes.
Hippolyte donne alors la valeur s.
Quelles sont les valeurs de a, b, c, d, et s ?

* Pour mémoire une coudée royale est de l'ordre de 53 centimètres.


 
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