Diophante et Hippolyte circulent à l'intérieur d'une pyramide qui a la forme d'un tétraèdre régulier ABCD dont les côtés ont une longueur s exprimée en coudées royales* qui est un nombre entier inférieur à 100.
A la chambre du pharaon, Diophante trouve des tablettes hiéroglyphiques qui lui apprennent que les distances a, b, c, et d toujours exprimées en coudées royales qui séparent le centre de la chambre du pharaon des 4 sommets de la pyramide sont également des nombres entiers.
Diophante fait ses calculs puis s'adresse à Hippolyte :
- Je te donne la plus grande des distances qui sépare la chambre du pharaon à l'un des sommets de la pyramide. Peux-tu me donner la dimension s en coudées royales?

Hippolyte réfléchit un instant et lui dit :
- Je ne sais pas répondre.
Diophante :
- Tu as raison. J'avais oublié de mentionner que les quatre distances a, b, c et d sont toutes distinctes.
Hippolyte donne alors la valeur s.
Quelles sont les valeurs de a, b, c, d, et s ?

* Pour mémoire une coudée royale est de l'ordre de 53 centimètres.