Un ensemble E de k entiers positifs distincts entre eux est appelé k-uple diophantien (kD) avec la propriété D(n),[n entier relatif], si quels que soient p et q de E, pq + n est un carré parfait. Exemple E :{1,3,8} est un 3D avec la propriété D(1) car 1*3 + 1 = 4, 1*8 + 1 = 9 et 3*8 + 1 = 25.

Q1 Trouver au moins deux 4D qui ont la propriété D(1) et contiennent l'entier 2009.

Q2 Trouver au moins un 4D dont le premier terme est un carré parfait, qui a la propriété D(1) et contient exclusivement des nombres qui s'expriment à l'aide de nombres de la suite de Fibonacci.

Q3 Trouver un 4D qui a la propriété D(2009) et dont le plus grand terme est le plus petit possible.

Q4 Trouver les 4D dont le plus grand terme est inférieur à 2009 et qui ont la propriété D(256). En déduire au moins deux 5D avec la propriété D(256).

Q5 Trouver un 4D qui a la propriété D(n) pour un entier n négatif le plus proche de 0 possible ?

Nota : ce problème est une variante d'un problème traité il y a fort longtemps par les illustres Diophante, Fermat, Euler,....