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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A438. L'OVAI Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes
calculator_edit.png  
La structure métallique de cet OVAI (Objet Volant A Identifier) a la forme d'un quadrilatère convexe qui a les propriétés suivantes:
1) il est bicentrique c'est à dire qu'il admet en même temps un cercle circonscrit (C) de rayon R et un cercle inscrit (c) de rayon r tangent intérieurement à ses quatre côtés.
2) les longueurs exprimées en millimètres des quatre côtés du quadrilatère, des deux diagonales, des rayons R et r et de la distance qui sépare les centres des deux cercles (C) et (c) sont toutes des nombres entiers.
Comment s'appelle cet objet volant et quelles sont toutes ses dimensions sachant que R prend la plus petite valeur possible ?


Jean Moreau de Saint Martin, Pierre Henri Palmade et Philippe Laugerat ont résolu le problème. L'OVAI est un cerf-volant réalisé par l'assemblage de deux triangles rectangles (a,b,c) isométriques mis côte à côte le long de l'hypoténuse commune c.

Claudio Baiocchi nous propose une analyse complémentaire très intéressante sur les familles de quadrilatères caractérisés par neuf grandeurs commensurables.
Autre solution

 
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