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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A3. Nombres remarquables A3933. Quand les nombres se regardent dans la glace (2ème épisode)

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A3933. Quand les nombres se regardent dans la glace (2ème épisode) Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables

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Problème proposé par Pierre Leteurtre
Le problème A3932 a permis d’étudier les nombres entiers de Lychrel en base 10 qui grandissent indéfiniment sans jamais former un palindrome quand on les soumet au processus itératif consistant à les additionner à leur nombre miroir. C’est ainsi que 196 est le plus petit nombre entier de Lychrel en base 10 sans toutefois qu’on en ait la preuve formelle.
Dans d'autres bases de numération, on sait démontrer l’existence de nombres entiers de Lychrel.
Q1 En base 2, montrer que le nombre 10110 est un nombre de Lychrel.
Q2 Existe-t-il un nombre de Lychrel en base 4 ? et en base 8 ?

 

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