Problème proposé par Pierre Leteurtre
Q₁ Pour tout entier naturel k > 0 on calcule l'entier m(k,1) qui est la somme de k et de son nombre miroir obtenu en inversant l'ordre des chiffres. La même opération avec m(k,1) donne m(k,2) et ainsi de suite jusqu'à l’obtention au rang p, nombre entier fini ≥ 1, d’un nombre palindrome m(k,p).Le nombre k est appelé palimphile. Vérifier que tous les entiers k variant de 1 à 195 sont palimphiles et recenser les entiers avec lesquels 10 itérations ou plus sont nécessaires.
Q₂ Un entier k avec lequel on ne peut pas former un palindrome selon le processus itératif précédemment décrit est appelé nombre de Lychrel. On pense que 196 est un nombre de Lychrel en base 10 sans toutefois en avoir la preuve formelle. En admettant que 196 est un nombre de Lychrel, démontrer à la main qu’il y en a au moins 16 autres inférieurs ou égaux à 2025.